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ぐらう棒さん、こんにちは、ようこそいらっしゃいました。
＞若干憂鬱に成ります。
＞勉強したことがところてん式に抜けていきます。
あまり憂鬱にならないでください。私も仕入れてはどんどんとトコロテン式に抜けていきます。集中してやったものなんか一段落した後でふと振り返るとサッパリ忘れて分からなくなっていたり。。。一体どうゆうことなんだ～！と煩悶することしょっちゅうです、、、うッう～ん、あまり参考にならない繰言でいきなりすみません。
さて、ＱＵＡＮＴＵＭの世界でご健闘されているご様子ですね。ぐらう棒さんが疑問とされている問題に私が正面から応えられる筈はもとよりありません。が、少しでもヒントになればと思いつくことと、受け売りを以下に書いてみます。
＞相対論的量子力学や場の量子論では不確定性原理ってみかけません。
量子力学では同時刻の正準交換関係から不確定性原理がでてきますね。[QiPj]=ihbarδij⇔ΔQi･ΔPj≧hbar/2。プランク定数hが0であればQiもPiも同時に確定する古典力学になるわけですが、量子力学の場合、hの存在によりそういう訳にはいかない。位相空間でこの辺の状況をチェックしますと古典力学では位相空間内の1点であらわされますが、量子力学では面積がhbar/2以上の広がりを持ってしまうことになります。この最小面積は量子論的揺らぎを示しているのですね。そういうことからｈが方程式に顔をだすともうそこには不確定性原理が働いていることになっているといえるのではないでしょうか。尤も相対論の場合、異なる時刻の交換関係というややこしいのがでてきますが、、、
場の量子論については、以前に読んで成るほどと感激し手帳に走り書きしたもの（出典は忘れました）がありましたので、長いですがご参考までにここに書いておきます。
『量子化の一般的な方法は、最小作用の原理により、運動方程式を与えるラグランジアンLから一般化座標ｑｉに対する共役運動量ｐｉ＝∂Ｌ/∂ｑ’を求め、ｑｉとｐｉの間に交換関係[ｑｉｐｊ]＝ｉhbarδij、[ｑｉ，ｑｊ]＝[ｐｉ，ｐｊ]=０を設定するというものである。以下ではｑを「場」（時間と空間の関数）として考える。例えば場がφ(tx)で与えられる場合、空間を無限に小さい微小部分に分割し、微小部分（xixi+dx）におけるｑｉ(t)＝φ(tx)dx^3を一つの”座標”とみなす。従って無限個の自由度からなる系を考えることになる。この座標の時間変化は場が満たす運動方程式で決まり、ｑｉに共役な運動量も通常の定義∂Ｌ/∂ｑ’で決めることができる。ここでラグランジアン（Ｌ）をラグランジアン密度(L)でＬ＝∫Ld^3xと表し、ラグランジアン密度Lはφ(tx)および∂μφ(tx)の関数で与えられると”仮定”する。変分原理から作用積分I＝∫[t1t2]Ｌdt＝∫[t1t2]dt∫Ld^3xで、δI＝０よりEuler-Lagrangeの方程式を得る（註：E-L.eqはここでは書ききれないので適当な場の理論のテキストを見てください）。これがΦ(tx)の満たす方程式となるようにラグランジアンを決める。ｑｉ(t)＝φ(tx)dx^3に共役な運動量ｐｉはｐｉ＝∂Ｌ/∂ｑｉ’＝∂Ｌ/∂Φｉ’である。量子化条件は[ｑiｐj]＝[Φi、ｐｊ]d^3x＝ihbarδij、dx→０のときδij/d^3x＝δ(xi-xj)としてよいから[Φ(tx)Φ(t)]＝[ｐ(tx)ｐ(t)]＝０、[Φ(tx)ｐ(t)]＝ihbarδij。これより場Φ(tx)は数ではなく演算子になる』
以上です。すこしゴタゴタしましたが適当に読み飛ばしてください。それではこれに懲りずにまたお越しください。お待ちしています。
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