|
|
KENZOUさん、お久しぶりです。でぃらっくです。覚えていらっしゃいますか。
ようやく、Diracの「一般相対性理論」を読破（形上）しました。
結局、丸２年かかってわずか108ページの本を読んだことになります。まさに牛歩です。
それはそうと、KENZOUさんはテンソル計算を毛嫌いして一般相対性理論を敬遠している
そうですが、勿体ないと思います。というのは、一般相対性理論に出てくるテンソル
計算などは、大学初年度の線形代数と微分積分の数学的内容を単に記号的にまとめたに
過ぎないように、小生には思えるからです。実際、Diracも序文で「予備知識として
特殊相対論の初歩と場の量の微分法以外何もいらない」と述べています。
以下に、そのことをざっと雰囲気だけでも述べます。
まず、上つきと下つきで同じギリシャ文字に対しては、0～3までの和（Σ）を取るという
約束があります。たとえば、
g_{mu nu}A^nu g：計量 A：4次元ベクトル
はνが上付きと下つきで同じなので、νに関して0～3までのΣを取ることになります。
つまり、
g_{mu nu}A^nu ＝ g_{mu 0}A^0 + g_{mu 1}A^1
+ g_{mu 2}A^2 + g_{mu 3}A^3
となります。これって、4×4行列と4次元列ベクトルとの積です。
もうひとつ、
dQ=Q_{ mu}dx^mu ここに、Qはスカラー場、Q_{ mu}=∂Q/∂x^muとする
は、μに関して0～3までのΣを取ります。これは、いうまでもなく偏微分の公式に
過ぎません。
このような感じで、根気よく（ポイント）辿っていけば、一般相対性理論の骨格である、
平行移動、クリストッフェル記号、共変微分、曲率テンソル、リッチテンソル、
ビアンキ関係式等にたどり着きます。
要するに、KENZOUさんが電磁気や解析力学で行っている内容が、記号的に書き換わって
いるに過ぎないと思っていいです。電磁気や解析力学を行えるパワーがあれば、
大丈夫です。ぜひ、お試しください。
|
|
