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miwaさん，こんにちは，KENZOUです。
ご質問の件ですがルベーグ積分から遠のいて随分になりますので手元のテキスト（志賀浩二：ルベーグ積分30講）を見てみました。冒頭のルベーグ測度の定義はともかくとして，次ぎの定義は可測集合族のことを言われていると思います。手元のテキストではP67が参考になると思いますが，書かれている定義でいいような気がします（←ええ加減です）。どなたか数学を専門にしている方がお答えしていただければいいのですが。私がフォローできるのはここまでで，お力になれなくてすみません。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/Kosin_Kiroku.html
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