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ルベーグ測度の定義についてお伺いします。
μ*可測の定義は
μ*を可測空間(R^n,2^(R^n)) 上の外測度とする。R^n⊃Eが(R^n,2^(R^n))上μ*可測とは
∀C∈2^(R^n), μ*(C)≧μ*(C∩E)+μ*(C∩E^c)
を満たす時,Eはμ*可測であるという。
[定義] 写像μ*:2^(R^n)→R∪{+∞}はルベーグ外測度とする。
L:={E∈2^(R^n);Eは可測空間(R^n,2^(R^n))上でμ*可測}をLebesgue可測集合全体の集
合という。
[定義] μ*をLebesgue外測度とする。制限写像μ*|Lは測度をなす。
この時,この制限写像μ*|LをR^n上のLebesgue測度という。
と解釈したのですがこれで正しいでしょうか?
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