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コメントありがとうございます。ちょっとだけ積分の質問をしてよいですか？
ルベーグ積分は、「可測」ということにすごく気を使います。リーマン積分を理解するだけですと、あまり集合的視点はいらないのですが、ルベーグ積分では集合論の文脈で理解する必要があります。
そして、「可測」できる（つまり、「測度」がはかれる）集合を「可測集合」と定義し、そもそも、「可測」を、「外測度」＝「内測度」となるという点で定義するわけです。リーマン積分ですと、タイルを面積に詰め込む、というやり方をするわけですよね？タイルが「はみ出さない」場合を「ジョルダン内測度」、「はみ出す」場合をジョルダン外測度というわけです。
ルベーグ測度でも、内測度と外測度を定義しているように思われます。しかし、カラテオドリの構想の部分から内測度の話が飛ぶのですね。ここから話がさっぱりわからなくなります。外測度しかないとすると、そもそも、「可測とはなんだ？」となりますし。
長々と申し訳ありません。暇があれば答えてもらいたいです。
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