|
|
にこれっとさん、ようこそ。ところで解析力学をやっておられるのですか、頑張ってくださいね。
さて、ご質問の件ですが
＞S=∫Ldt ←ｔoからtで積分しています。
＞ 積分範囲打てなかったので･･･
＞とおくとき∂S/∂t=Hとなることが解りません。
のSは作用積分のことですか。そうするとLをラグランジアン、Hをハミルトニアンとすると
L＝Σｐiqi'－H （ダッシュは時間微分を表わす） （１）
で作用積分の変分０（作用積分が極値をとる）からハミルトンの運動方程式がでてきます。
つまり S＝δ∫Ldt＝０ より （２）
qi'＝∂H/∂pi （３）
pi'＝∂H/∂qi （４）
ご質問の∂S/∂t=H は？？です。
ところでSをハミルトン-ヤコビの方程式に現れるハミルトンの主関数とすれば
∂S/∂t＋H=0 （５）
といういわゆるハミルトン-ヤコビの偏微分方程式を表わします。但しこのSは（２）とは関係あ
りません。Sは何だというのは本ＨＰの解析力学ノートを見てください。
次ぎに正準変換を（pq)→（QP)とすると、これら変数の間には
∂Q/∂q＝∂p/∂P （６）
∂Q/∂p＝－∂q/∂P （７）
という式が成立します。今、正準変数Qの式を書いた場合、正準変数Pはどのような式になるかは
方程式（６）、（７）から求めることが出来ます。一つトライしてみてください。書かれている
正準変数Qは場の理論なんかによく出てくる生成消滅演算子のような形をしていますね。調和振動
子の古典力学では余りこのような正準変数は使わないと思いますが、、、
ところで、調和振動子のハミルトニアンにポアンカレの変換（これも正準変換です。母関数
Ｗ=(1/2)q^2cotQ）
q＝sqrt(2P)sinQ （８）
p＝sqrt(2P)cosQ （９）
を施すとハミルトニアンはきわめて簡単なものになってしまいます。一度試してみてください。
それでは、また～
|
|
